1. Introducción

En un estudio de queso Cheddar realizado en el Valle de Latrobe (Victoria, Australia), se estudiaron muestras de queso en las que se analizó su composición química y fueron dadas a probar a distintos sujetos para que valoraran su sabor. Los valores asignados a cada queso son el resultado de combinar las distintas valoraciones.

El DataFrame cheddar de la librería faraway consiste de 30 muestras de queso Cheddar en las que se ha medido el sabor (taste) y las concentraciones de ácido acético (Acetic), ácido sulfhídrico (H2S) y lactosa (Lactic).

Tenenemos un conjunto de datos en el que se recogen observaciones de una cata de quesos, nuestras variables son:

· Taste: una valoración subjetiva de los jueces.

· Acetic: la concentración de ácido acético en un queso de terminado en esca la logarítmica

· H2S: la concentración de sulfito de hidrógeno en escala logarítmica.

· Lactic: Concentración de ácido láctico

A lo largo del documento hacemos uso de las siguientes librerias de R:

library(faraway)
library(leaps)
library(MASS)
library(PASWR)
library(car)
library(ggplot2)
library(plyr)
library(GGally)
library(corrplot)
library(plotly)
library(scatterplot3d)
library(cowplot)

Vamos a utilizar el dataset Cheddar. Cargamos los datos y enseñamos las primeras observaciones.

# load cheddar cheddar
data(cheddar) 
head(cheddar)

A continuación, comprobamos que no hay entradas vacias

# check if any entry has a missing value (NA)
any(is.na(cheddar))

## [1] FALSE

sapply(cheddar, class)

##     taste    Acetic       H2S    Lactic 
## "numeric" "numeric" "numeric" "numeric"

Al ser todas numéricas (cuantitativas) no hay que hacer encoding a variables binarias. Con estas variables famos a intentar explicar cómo los valores observados de una variable Y (taste) dependen de los valores de otras variables (Acetic, H2S, Latcic), a través de una relación funcional del tipo Y = f(X) También vamos a intentar predecir el valor de la variable Y para valores no observados de las variables X.

Usamos el número de observaciones para determinar los conjuntos de train y test.

numObs <- dim(cheddar)[1]
numObs

## [1] 30

Tenemos 30 observaciones, ¿Podemos suponer que la distribución de las variables es normal?,¿Tenemos alguna en la que falten datos?, ¿Tenemos outliers?, etc.
Las anteriores preguntas las trataremos en las siguientes secciones.

# Para asegurar que sea reproducible
set.seed(1)
train <- sample(c(TRUE, FALSE),
                size = nrow(cheddar),
                replace = TRUE,
                prob = c(0.7, 0.3))
test <- (!train)

Hacemos un pequeño estudio preliminar de nuestras variables:

plot(cheddar)

summary(cheddar) # Distribución de las variables

##      taste           Acetic           H2S             Lactic     
##  Min.   : 0.70   Min.   :4.477   Min.   : 2.996   Min.   :0.860  
##  1st Qu.:13.55   1st Qu.:5.237   1st Qu.: 3.978   1st Qu.:1.250  
##  Median :20.95   Median :5.425   Median : 5.329   Median :1.450  
##  Mean   :24.53   Mean   :5.498   Mean   : 5.942   Mean   :1.442  
##  3rd Qu.:36.70   3rd Qu.:5.883   3rd Qu.: 7.575   3rd Qu.:1.667  
##  Max.   :57.20   Max.   :6.458   Max.   :10.199   Max.   :2.010

Ploteamos las gráficas de dispersion entre la variable respuesta taste y las variables predictoras.

layout(matrix(1:3, nrow = 1))

# plot taste ~ Acetic
plot(Acetic, taste,
     main = "Relación entre Taste y Acetic",
     xlab = "Acetic", ylab = "Taste",
     pch = 20, frame = FALSE)

# plot taste ~ H2S
plot(H2S, taste,
     main = "Relación entre Taste y H2S",
     xlab = "H2S", ylab = "Taste",
     pch = 20, frame = FALSE)

# plot taste ~ Lactic
plot(Lactic, taste,
     main = "Relaciónn entre Taste y Lactic",
     xlab = "Lactic", ylab = "Taste",
     pch = 19, frame = FALSE)

Podemos observar que la que aperentemente guarda una menor relación lineal
con taste es la variable Acetic, esto será comprobado con distintos tests.

2.Estudio y evaluación del modelo completo.

Simplificamos nuestra notación para las variables, la que intentaremos predecir es taste.

Definimos nuestro modelo completo:

2.1 Resolución mediante matrices

x <- model.matrix( ~ Acetic + H2S + Lactic, data = cheddar[train,])
betahat <- solve(crossprod(x, x), crossprod(x, taste))
betahat <- c(betahat)
betahat

## [1] -14.016212  -5.066965   3.217036  31.938449

2.1 Resolución usando librerias de R

model.all.lm <- lm(taste ~ ., data = cheddar[train,])
model.all.lm$coefficients

## (Intercept)      Acetic         H2S      Lactic 
##  -14.016212   -5.066965    3.217036   31.938449

Que evidentemente son los mismos.

Estudiemos preliminarmente si es un modelo lineal adecuado, para ello comprobaremos las hipótesis estándar del modelo lineal de regresión

shapiro.test(resid(model.all.lm))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(model.all.lm)
## W = 0.97755, p-value = 0.8865

Observamos que estamos en la hipótesis de que el error nuestro modelo se distribuye de manera normal. (p-value = 0.8865 > 0.05)

¿Tienen todas las variables un impacto relevante en el modelo?

summary(model.all.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = taste ~ ., data = cheddar[train, ])
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -15.7641  -4.0925  -0.7499   4.3790  17.7545 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)  -14.016     20.490  -0.684   0.5032  
## Acetic        -5.067      5.120  -0.990   0.3363  
## H2S            3.217      1.472   2.185   0.0432 *
## Lactic        31.938     12.852   2.485   0.0237 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 9.109 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7251, Adjusted R-squared:  0.6765 
## F-statistic: 14.94 on 3 and 17 DF,  p-value: 5.103e-05

Obervamos el p-valor de A nos indica que con casi toda seguridad A no tiene impacto real en el modelo ( > 0.94)

Los p-valores son lo suficientemente bajos como para rechazar varianza constante

Una vez hemos concluido que aunque estamos en las hipótesis de regresión lineal el modelo completo a pesar de ser el más complejo probablemente da resultados similares a otro más simple.

2.3 Correlaciones y tabla de resultados con el estudio de sus p-valores

corplot <- ggpairs(cheddar[train,], progress=FALSE)
corplot

mat_cor <- cor(cheddar, method = "pearson")
corrplot(mat_cor, type = "upper", order = "hclust", tl.col = "black", tl.srt = 45)

anova(model.all.lm)

Todos nuestros p-valores son adecuados a un nivel = 0.05

2.4 ¿Tiene outliers nuestra muestra?

Para comprobarlo basta realizar el siguiente test:

outlierTest(model.all.lm)

## No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
##    rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 12 2.458893           0.025711      0.53993

Concluimos con un nivel \(\alpha\) = 0.05 que no tenemos ningún outlier en nuestra muestra.

Esto se puede comprobar graficamente a través del siguiente gráfico

influenceIndexPlot(model.all.lm)

Observamos que hay un pequeño grupo de observaciones que aunque no sean outliers pueden alterar la claidad del modelo.

3.¿Cuál es el mejor modelo?

3.1. Método Backward

Partimos del modelo completo estudiado en la sección anterior y aplicamos con = 0.05.

drop1(model.all.lm, test = "F")

Quitamos Acetic del modelo debido que su p-valor es > 0.05

model.update1 <- update(model.all.lm, . ~ . - Acetic)
drop1(model.update1, test = "F")

model.update2 <- update(model.all.lm, . ~ . - H2S)
drop1(model.update2, test = "F")

Todos los p-valores son menores que = 0.05 por lo tanto hemos concluido

model.backward.lm <- lm(taste~Lactic, data =  cheddar[train,])

Modelo resultante: taste ~ Lactic.

3.2. Método Backward

SCOPE<-(~.+Acetic + H2S + Lactic)
model.inicial <- lm(taste~1,data= cheddar[train,])
add1(model.inicial,scope=SCOPE,test="F")

Actualizamos añadiendo Lactic

model.updatei1 <- update(model.inicial, .~. + Lactic)
add1(model.updatei1,scope=SCOPE,test="F")

Con nivel de significación = 0.05 este sería nuestro modelo final.

model.forward.lm<-lm(taste~Lactic, data= cheddar[train,])

Modelo resultante: taste ~ Lactic.

Observación

A este modelo, taste ~ Lactic le vamos a dar un nombre, posteriormente estudiaremos los problemas que presenta.

model.final1 <- lm(taste ~ Lactic, data = cheddar[train,])

3.3 Construcción por criterios

En esta subsección trataremos de encontrar un candidato a mejor modelo, construyendo nuestros modelos usando distintos enfoques.

3.3.1 R2 ajustado

models <- regsubsets(taste ~ ., data = cheddar[train,])
summary(models)

## Subset selection object
## Call: regsubsets.formula(taste ~ ., data = cheddar[train, ])
## 3 Variables  (and intercept)
##        Forced in Forced out
## Acetic     FALSE      FALSE
## H2S        FALSE      FALSE
## Lactic     FALSE      FALSE
## 1 subsets of each size up to 3
## Selection Algorithm: exhaustive
##          Acetic H2S Lactic
## 1  ( 1 ) " "    " " "*"   
## 2  ( 1 ) " "    "*" "*"   
## 3  ( 1 ) "*"    "*" "*"

MR2adj <- summary(models)$adjr2
MR2adj

## [1] 0.6197312 0.6769081 0.6765346

which.max(MR2adj)

## [1] 2

summary(models)$which[which.max(MR2adj), ]

## (Intercept)      Acetic         H2S      Lactic 
##        TRUE       FALSE        TRUE        TRUE

Modelo resultante: taste ~ H2S + Lactic.

3.3.2 Cp de Mallows

MCp <- summary(models)$cp
MCp

## [1] 5.336570 2.979216 4.000000

which.min(MCp)

## [1] 2

summary(models)$which[which.min(MCp), ]

## (Intercept)      Acetic         H2S      Lactic 
##        TRUE       FALSE        TRUE        TRUE

Modelo resultante: taste ~ H2S + Lactic.

3.3.3 Criterio de Informacion de Bayes (BIC)

MBIC <- summary(models)$bic
MBIC

## [1] -15.29253 -16.80519 -14.93673

which.min(MBIC)

## [1] 2

summary(models)$which[which.min(MBIC), ]

## (Intercept)      Acetic         H2S      Lactic 
##        TRUE       FALSE        TRUE        TRUE

Modelo resultante: taste ~ H2S + Lactic.

3.3.4 Criterio de Informacion de Akaike (AIC)

stepAIC(model.all.lm, scope = SCOPE, k = 2)

## Start:  AIC=96.35
## taste ~ Acetic + H2S + Lactic
## 
##          Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - Acetic  1     81.26 1492.0  95.530
## <none>                1410.7  96.354
## - H2S     1    396.17 1806.9  99.551
## - Lactic  1    512.50 1923.2 100.862
## 
## Step:  AIC=95.53
## taste ~ H2S + Lactic
## 
##          Df Sum of Sq    RSS    AIC
## <none>                1492.0 95.530
## + Acetic  1     81.26 1410.7 96.354
## - H2S     1    361.58 1853.5 98.087
## - Lactic  1    443.44 1935.4 98.994

## 
## Call:
## lm(formula = taste ~ H2S + Lactic, data = cheddar[train, ])
## 
## Coefficients:
## (Intercept)          H2S       Lactic  
##     -31.122        3.054       25.210

Modelo resultante: taste ~ H2S + Lactic.

Nótese que los modelos obtenidos por metodos de criterios coinciden.

model.crit <- lm(taste ~ H2S + Lactic, data=cheddar[train,])
anova(model.crit, model.all.lm)

Con un valor de 0.3363 no podemos decir que los modelos sean signficativamente diferentes con ningún nivel habitual, interpretamos que el segundo modelo aunque más simple, no es significativamente peor. #### Observación

A este , taste ~ H2S + Lactic le vamos a dar un nombre, en la siguiente sección lo estudiaremos con detalle.

model.final2 <- lm(taste ~ H2S + Lactic, data = cheddar[train,])

4. Diagnóstico

En esta sección estudiaremos si nuestros modelos cumplen las condiciones necesarias de un modelo de regresión lineal.

Nuestro enfoque consistirá en un analisis gráfico, acompañado de tests estadísticos en los casos en los que se aprecie una discrepancia notable.

4.1 ¿Son nuestros modelos, modelos de regresión lineal?: Comprobación de hipótesis.

En la sección 3 se toma un enfoque naïve a la hora de construir los modelos, ya que no hemos estudiado si hay observaciones influyentes, podríamos tener una muestra que no es la adecuada para el estudio de nuestros datos.

Un modelo de regresión lineal debe satisfacer las siguientes hipótesis con nivel de siginificación adecuado:

Los errores \(\epsilon_{i}\) tienen distribución normal.
Los errores \(\epsilon_{i}\) tienen media cero.
Los errores \(\epsilon_{i}\) tienen varianza constante.
Los errores \(\epsilon_{i}\) no están correlacionados.

4.1.1 Estudios preliminares

Model.final1

plot(model.final1)

residuos <- resid(model.final1)

Observamos que este modelo tiene algunas características poco lineales, ya que en el primer plot hay una aparente ausencia de relación linea, lo comprobamos estadisiticamente.

Model.final2

plot(model.final2)

residuos2 <- resid(model.final2)

Observamos que este modelo tiene algunas características poco lineales, ya que en el segundo plot nuestros datos llegan a dispersarse considerablemente,lo comprobamos estadisiticamente.

4.1.2. Comprobación de hipótesis

A fin de exponer con una mayor claridad los resultados y ahorrar espacio, recogemos los resultados de los tests en una tabla en la que observamos si se verifican las hipotesis del modelo de regrsión lineal.

library(knitr)

## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.1.3

res.aov <- aov(model.final1)
res.aov2 <- aov(model.final2)
shap1 <- shapiro.test(residuos)$p.value
shap2 <- shapiro.test(residuos2)$p.value

t1 <- t.test(residuos, mu = 0, alternative = "two.sided")$p.value
t2 <- t.test(residuos2, mu = 0, alternative = "two.sided")$p.value

aov1L <- summary(res.aov)[[1]][["Pr(>F)"]][1]
aov2L <- summary(res.aov2)[[1]][["Pr(>F)"]][1]
aov2H <-  summary(res.aov2)[[1]][["Pr(>F)"]][2]

dw1 <- durbinWatsonTest(model.final1)[[3]]#CORREGIR PROBLEMILLA; NO SON ESTOS LOS P
dw2 <- durbinWatsonTest(model.final2)[[3]]


df_hip <- data.frame("Distribución_normal" = c(shap1,shap2, 0.05,"Shapiro-Wilk"),
                     "Media_0" = c(t1,t2, 0.05,"t-Test"),
                     "Varianza_no_constante_H2S" = c("No participa en modelo",aov2H,0.05,"ANOVA"),
                     "Varianza_no_constante_L" = c(aov1L,aov2L,0.05,"ANOVA"),
                     "No_Autocorrelación" = c(dw1,dw2,0.05, "Durvin-Watson"))
rownames(df_hip) <- c("model.final1","model.final2","p-valor","Test usado")

df_hip

A pesar de nuestras suposiciones iniciales, los modelos satisfacen todas las hipótesis de un modelo de regresión lineal.
Es interesante observar que los residuos del segundo modelo se ajustán mejor a una normal y la variación de la autocorrelación al añadir un segundo predictor.

4.2 Outliers y observaciones con leverage alto.

Anteriormente hemos tratado que nuestra muestra no contiene outliers. ¿Pasa lo mismo con las observaciones influyentes?

Realizamos un estudio de estos últimos a través de distintos criterios: #####4.2.1 Estuudio de model.final1

Criterio 1: valores leverage (hii) mayores que 2p/n

X <- model.matrix(~ H2S + Lactic, data = cheddar)
H <- X %*% solve(t(X) %*% X) %*% t(X)
hii <- diag(H)

hCV <- 2 * 3 / 30
sum(hii > hCV)

## [1] 1

which(hii > hCV) # 6

## 6 
## 6

Criterio 2: valores |DFFITS| son mayores que 2*sqrt(p/n)

dffitsCV <- 2 * sqrt(3 / 30)
dffitsmodel <- dffits(model.final1)

sum(dffitsmodel > dffitsCV)

## [1] 2

Criterio 3: valores |DFBETAS| mayores que 2/sqrt(n)

dfbetaCV <- 2 / sqrt(30)
dfbetamodel <- dfbeta(model.final1)
dfbetamodel

##    (Intercept)       Lactic
## 1  10.98453709 -6.857931612
## 2   0.04813185 -0.204187174
## 3  -0.50663219  0.739444044
## 5   1.52600073 -0.930155631
## 8   3.53325599 -2.954743648
## 9   0.50645416 -0.258946998
## 10  0.37463452 -0.499299660
## 11 -0.36774193  0.342168554
## 12 -5.72680931  4.515468710
## 13 -2.19024714  1.309997368
## 14  1.89785939 -0.955345774
## 16 -1.19914765  1.035728744
## 19  1.18937074 -1.238273837
## 22 -0.34585424  0.164146758
## 23  0.67946353 -0.123569461
## 24 -5.26050279  4.025271578
## 25  0.06574074 -0.032522575
## 26 -0.57342391  0.006350913
## 27  1.36540211 -1.203660261
## 28 -3.13839299  1.685507961
## 30 -1.99398262  1.070889972

sum(dfbetamodel[, 1] > dfbetaCV)

## [1] 9

sum(dfbetamodel[, 2] > dfbetaCV)

## [1] 7

#sum(dfbetamodel[, 3] > dfbetaCV) # Yo diria que esta se quita para evitar error

which(dfbetamodel[, 1] > dfbetaCV)

##  1  5  8  9 10 14 19 23 27 
##  1  4  5  6  7 11 13 15 19

#which(dfbetamodel[, 3] > dfbetaCV) # Yo diria que esta se quita para evitar error

Conclusión observaciones influyentes

Una vez hemos localizado estas observaciones, en este caso las hay, las retiramos de la muestra con el fin de tener una muestra adecuada para trabjar

obs.out <- c(6, 7, 8, 12, 15)
cheese <- cheddar[-obs.out, ]

Ahora ya estamos en condiciones de realizar un estudio adecuado de las condiciones de regresión lineal.

4.2 Estudio de modelos en la muestra revisada.

model.exh <- regsubsets(taste ~ ., data = cheddar[train, ], method = "exhaustive")
summary(model.exh)

## Subset selection object
## Call: regsubsets.formula(taste ~ ., data = cheddar[train, ], method = "exhaustive")
## 3 Variables  (and intercept)
##        Forced in Forced out
## Acetic     FALSE      FALSE
## H2S        FALSE      FALSE
## Lactic     FALSE      FALSE
## 1 subsets of each size up to 3
## Selection Algorithm: exhaustive
##          Acetic H2S Lactic
## 1  ( 1 ) " "    " " "*"   
## 2  ( 1 ) " "    "*" "*"   
## 3  ( 1 ) "*"    "*" "*"

Definimos…

predict.regsubsets <- function(object, newdata, id, ...) {
  form <- as.formula(object$call[[2]])
  mat <- model.matrix(form, newdata)
  coefi <- coef(object, id = id)
  xvar <- names(coefi)
  mat[, xvar] %*% coefi
}

Calculamos…

val.errors <- rep(NA, 3)
Y <- cheddar[test, ]$taste
for (i in 1:3) {
  Yhat <- predict.regsubsets(model.exh, newdata = cheddar[test, ], id = i)
  val.errors[i] <- mean((Y - Yhat)^2)
}

val.errors

## [1] 250.9134 142.4993 177.7624

¿Qué deducimos de aquí?

coef(model.exh, which.min(val.errors))

## (Intercept)         H2S      Lactic 
##  -31.121999    3.054151   25.210179

Lactic es sin duda nuestro predictor mas influyente.

Ahora minimizamos el error.

regfit.best <- regsubsets(taste ~ ., cheddar[-obs.out, ])
coef(regfit.best, which.min(val.errors))

## (Intercept)         H2S      Lactic 
##  -28.348798    3.315346   22.020523

Ligero cambio

4.2 Test de modelos

4.2.1 Validacion cruzada de 1

n <- nrow(cheese)
k <- n # numero de grupos, como es elemento a elemento hay n

folds <- sample(x = 1:k, size = nrow(cheese), replace = FALSE)
cv.errors <- matrix(NA, k, 3, dimnames = list(NULL, paste(1:3)))
for (j in 1:k) {
  best.fit <- regsubsets(taste ~ ., data = cheese[folds != j, ]) # cogemos datos del train
  for (i in 1:3) {
    pred <- predict.regsubsets(best.fit, newdata = cheese[folds == j, ], id = i) # datos test
    cv.errors[j, i] <- mean((cheese$taste[folds == j] - pred)^2)
  }
}
mean.cv.errors <- apply(cv.errors, 2, mean)

Ahora recogemos nuestros términos

mean.cv.errors

##         1         2         3 
## 120.27050  68.20906  66.91742

coef(best.fit, which.min(mean.cv.errors))

## (Intercept)      Acetic         H2S      Lactic 
##   -6.449428   -6.642362    3.884110   29.898710

4.2.2 Validacion en 4 grupos, cambiar la linea de k para otro numero

n <- nrow(cheese)
k <- 4 # numero de grupos

folds <- sample(x = 1:k, size = nrow(cheese), replace = TRUE)
cv.errors <- matrix(NA, k, 3, dimnames = list(NULL, paste(1:3)))
for (j in 1:k) {
  best.fit <- regsubsets(taste ~ ., data = cheese[folds != j, ]) # cogemos datos del train
  for (i in 1:3) {
    pred <- predict.regsubsets(best.fit, newdata = cheese[folds == j, ], id = i) # datos test
    cv.errors[j, i] <- mean((cheese$taste[folds == j] - pred)^2)
  }
}
mean.cv.errors <- apply(cv.errors, 2, mean)

Comprobamos los términos

mean.cv.errors

##         1         2         3 
## 106.09030  66.22008  64.28153

coef(best.fit, which.min(mean.cv.errors))

## (Intercept)      Acetic         H2S      Lactic 
##  -13.310537   -3.386748    4.131931   20.510849

4.2.2 Comprobaciones finales

model.cv <- lm(taste ~ H2S + Lactic, data = cheese)
summary(model.cv)

## 
## Call:
## lm(formula = taste ~ H2S + Lactic, data = cheese)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -13.6439  -4.2257  -0.8544   5.7354  14.7477 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)  -28.349      8.042  -3.525  0.00191 **
## H2S            3.315      1.114   2.976  0.00697 **
## Lactic        22.021      7.850   2.805  0.01031 * 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.907 on 22 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7395, Adjusted R-squared:  0.7158 
## F-statistic: 31.22 on 2 and 22 DF,  p-value: 3.751e-07

plot(lm(taste ~ H2S + Lactic, data = cheese), which = 1)

Se observa que practicamente se ajusta por completo a un modelo lineal.

plot(lm(taste ~ H2S + Lactic, data = cheese), which = 2)

Los residuos se comportan como una distribución normal de manera bastante clara

residualPlot(model.cv)

### 5. Errores hay que moverlos aquí

6.Conclusión

Después de las comparaciones realizadas con respecto a nuestras comprobaciones cruzadas concluimos que el mejor modelo es taste ~ Lactic.

model.final <- model.final1

Es un modelo especialmente simple, sus coeficientes son:

coeff <- summary(model.final)$coeff[,1]

Y algo más de información, aunque ya la hemos estudiado antes la aporta

sumary(model.final)

##             Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)
## (Intercept) -39.8244    11.0385 -3.6078  0.001875
## Lactic       42.9502     7.4102  5.7961 1.388e-05
## 
## n = 21, p = 2, Residual SE = 9.87699, R-Squared = 0.64

Una consecuencia interesante de tener solo 3 predictores es que podemos interpretar nuestro modelo de regresión como un plano en el espacio.

Primero veamos como se distribuye la variable taste en función de H2S y Lacti

plot_ly(x=H2S, y=Lactic, z=taste, type="scatter3d", color=taste, mode='markers') %>% 
  layout(scene = list(xaxis = list(title = 'H2S (%)'),
                      yaxis = list(title = 'Lactic (%)'),
                      zaxis = list(title = 'Taste (0-100)')))

Y ahora podemos añadir nuestro “plano” de regresión. Marcamos en rojo las observaciones que peor se ajustan al modelo.

# planereg <- scatterplot3d(x=H2S, y=Lactic, z=taste, pch=16, cex.lab=1,
#                           highlight.3d=TRUE, type="h", xlab='H2S (%)',
#                         ylab='Lactic (%)', zlab='Taste (0-100)')
# plot.new(planereg$plane3d(model.final, lty.box="solid", col='mediumblue'))
# Me da error

Regresión: Modelos Estadísticos

Conjunto de Datos: Cheddar Faraway

Daniel López Montero

Rodrigo de la Nuez Moraleda

Jose

David

25/03/2022

1. Introducción

2.Estudio y evaluación del modelo completo.

2.1 Resolución mediante matrices

2.1 Resolución usando librerias de R

2.3 Correlaciones y tabla de resultados con el estudio de sus p-valores

2.4 ¿Tiene outliers nuestra muestra?

3.¿Cuál es el mejor modelo?

3.1. Método Backward

3.2. Método Backward

Observación

3.3 Construcción por criterios

3.3.1 R2 ajustado

3.3.2 Cp de Mallows

3.3.3 Criterio de Informacion de Bayes (BIC)

3.3.4 Criterio de Informacion de Akaike (AIC)

4. Diagnóstico

4.1 ¿Son nuestros modelos, modelos de regresión lineal?: Comprobación de hipótesis.

4.1.1 Estudios preliminares

Model.final1

Model.final2

4.1.2. Comprobación de hipótesis

4.2 Outliers y observaciones con leverage alto.

Criterio 1: valores leverage (hii) mayores que 2p/n

Criterio 2: valores |DFFITS| son mayores que 2*sqrt(p/n)

Criterio 3: valores |DFBETAS| mayores que 2/sqrt(n)

Conclusión observaciones influyentes

4.2 Estudio de modelos en la muestra revisada.

4.2 Test de modelos

4.2.1 Validacion cruzada de 1

4.2.2 Validacion en 4 grupos, cambiar la linea de k para otro numero

4.2.2 Comprobaciones finales

6.Conclusión